The Iron Pillar of Delhi.
Hint alt kıtasında bilim ve teknoloji tarihi

Hint matematiği geleneği, MÖ 1200 civarından 18. yüzyılın sonlarına kadar Güney Asya'da gelişmiş ve daha sonra küresel bir disipline dönüşmüştür.

Tarihçe

Tarihi boyunca, özellikle de klasik döneminde (MS 400 - 1200) Aryabhata, Brahmagupta, II. Bhāskara, Virasena, Mahaviracharya ve Varāhamihira gibi bilginler tarafından önemli katkılar yapılmıştır. Günümüzde kullanılan ondalık sayı sistemi ilk olarak Hint matematiğinde kaydedilmiştir. Hintli matematikçiler, sıfırın bir sayı olarak kavramının, negatif sayıların, aritmetiğin ve cebirin incelenmesine erken katkılarda bulunmuşlardır. Ayrıca, Hindistan'da trigonometri daha da geliştirilmiş ve özellikle sinüs ve kosinüsün modern tanımları orada geliştirilmiştir. Bu matematiksel kavramlar Orta Doğu'ya, Çin'e ve Avrupa'ya iletilmiş ve günümüzde matematiğin birçok alanının temellerini oluşturan daha ileri gelişmelere yol açmıştır.

İndus Vadisi uygarlığında standartlaştırılmış hacimsel ağırlıklar

Antik ve ortaçağ Hint matematik eserlerinin tamamı Sanskritçe yazılmış olup, genellikle bir öğrenci tarafından ezberlenmesini kolaylaştırmak amacıyla bir dizi kural veya problemin büyük bir özle şiirsel biçimde ifade edildiği sutra bölümlerinden oluşuyordu. Bunu, sorunu daha ayrıntılı olarak açıklayan ve çözümün gerekçesini sunan düzyazı bir yorumdan (bazen farklı bilginler tarafından yazılmış birden fazla yorumdan) oluşan ikinci bir bölüm izlemiştir. Nesir bölümünde, biçim (ve dolayısıyla ezberlenmesi) içerdiği fikirler kadar önemli görülmemiştir. Yaklaşık MÖ 500 yılına kadar tüm matematiksel çalışmalar sözlü olarak aktarılıyordu; daha sonra ise hem sözlü hem de yazılı metin şeklinde aktarılmaya başlanmıştır. Hint alt kıtasında üretilen en eski mevcut matematiksel belge, 1881'de günümüz Pakistan'da Peşaver yakınlarındaki Bakhshali köyünde keşfedilen ve muhtemelen MS 7. yüzyıla ait olan huş ağacı kabuğundan Bakhshali el yazması'dır.

Hint matematiğindeki daha sonraki bir dönüm noktası, 15. yüzyılda Kerala okulunun matematikçileri tarafından trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs ve arktanjant ) için seri açılımlarının geliştirilmesi olmuştur. Avrupa'da kalkülüsün icadından iki yüzyıl önce tamamlanan çalışmaları, günümüzde (geometrik seriler hariç) kuvvet serilerinin ilk örneği olarak kabul edilen şeyi sağlamıştır. Ancak, sistematik bir türev ve integral teorisi formüle etmemiştir ve sonuçlarının Kerala dışına iletildiğine dair de herhangi bir kanıt mevcut değildir.

Değerlendirme

Modern tarihte Hindistan'ın matematiğe yaptığı katkıların yeterince takdir edilmediği ve Hintli matematikçilerin birçok keşif ve icadının, Avrupamerkezciliğinin bir sonucu olarak, günümüzde kültürel olarak Batılı meslektaşlarına atfedildiği öne sürülmüştür. G. G. Joseph'in "Etnomatematik" hakkındaki görüşüne göre:

[Onların çalışmaları], klasik Avrupa merkezli yaklaşıma ilişkin ortaya atılan bazı itirazları dikkate almaktadır. [Hint ve Arap matematiğine dair] farkındalığın, Yunan matematiğiyle karşılaştırıldığında önemlerinin küçümsenmesiyle gölgelenmesi çok muhtemeldir. Diğer medeniyetlerin -özellikle Çin ve Hindistan'ın- katkıları ya Yunan kaynaklarından alıntı yapma olarak ya da ana akım matematiksel gelişmeye yalnızca küçük katkılar olarak algılanmaktadır. Özellikle Hint ve Çin matematiği söz konusu olduğunda, daha yeni araştırma bulgularına açıklık maalesef eksiktir."

Matematik tarihçisi Florian Cajori, kendisinin ve diğerlerinin "Diofantos'un cebirsel bilgiye ilk bakışını Hindistan'dan aldığından şüphelendiğini" yazmıştır. Ayrıca "Hindu matematiğinin bazı kısımlarının Yunan kökenli olduğu kesindir" diye yazmıştır.

Daha yakın zamanlarda, 17. yüzyılın sonlarında Gregory, Taylor ve Maclaurin tarafından yeniden keşfedilen trigonometrik fonksiyonlar için Kalkülüs sonsuz seriler Hindistan'da, Kerala okulunun matematikçileri tarafından yaklaşık iki yüzyıl önce tanımlanmıştır. Son zamanlarda bazı bilim insanları, bu sonuçlara ilişkin bilginin, tüccarlar ve Cizvit misyonerleri aracılığıyla Kerala'dan Avrupa'ya ticaret yoluyla iletilmiş olabileceğini öne sürmüşlerdir. Kerala, Çin ve Arabistan ile sürekli temas halindeydi ve yaklaşık 1500 yılından itibaren Avrupa ile de bağlantı kurmuştur. İletişim yollarının mevcut olması ve kronolojinin uygun olması, bu tür bir iletimi kesinlikle mümkün kımıştır. Ancak, iletişime dair hiçbir kanıt bulunamamıştır. David Bressoud'a göre, "Hint serilerinin Hindistan dışında, hatta Kerala dışında bile on dokuzuncu yüzyıla kadar bilindiğine dair hiçbir kanıt yoktur".

Hem Arap hem de Hintli bilginler, 17. yüzyıldan önce günümüzde kalkülüsün bir parçası olarak kabul edilen keşifler yapmışlardır. Ancak bu bilginler, Newton ve Leibniz'in yaptığı gibi " türev ve integralin iki birleştirici teması altında birçok farklı fikri birleştirmemişler, ikisi arasındaki bağlantıyı göstermemişler ve kalkülüsü bugün sahip olduğumuz büyük problem çözme aracına dönüştürmemişlerdir". Hem Newton'un hem de Leibniz'in entelektüel kariyerleri iyi belgelenmiştir ve çalışmalarının kendilerine ait olmadığına dair hiçbir gösterge yoktur; ancak, Newton ve Leibniz'in hemen önceki seleflerinin, özellikle Fermat ve Roberval'in, İslam ve Hint matematikçilerinin bazı fikirlerini şu anda bilmediğimiz kaynaklar aracılığıyla öğrenmiş olup olmadıkları kesin olarak bilinmemektedir. Bu, özellikle İspanya ve Mağrip'in el yazması koleksiyonlarında güncel bir araştırma alanıdır ve diğer yerlerin yanı sıra CNRS'de de sürdürülmektedir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

Özel
  1. ^ Plofker 2009, s. 1.
  2. ^ Hayashi 2005, ss. 360-361.
  3. ^ Ifrah 2000, s. 346; note="The measure of the genius of Indian civilisation, to which we owe our modern (number) system, is all the greater in that it was the only one in all history to have achieved this triumph. Some cultures succeeded, earlier than the Indian, in discovering one or at best two of the characteristics of this intellectual feat. But none of them managed to bring together into a complete and coherent system the necessary and sufficient conditions for a number-system with the same potential as our own.".
  4. ^ Plofker 2009, ss. 44-47.
  5. ^ Bourbaki 1998, s. 46; note="...our decimal system, which (by the agency of the Arabs) is derived from Hindu mathematics, where its use is attested already from the first centuries of our era. It must be noted moreover that the conception of zero as a number and not as a simple symbol of separation) and its introduction into calculations, also count amongst the original contribution of the Hindus.".
  6. ^ Bourbaki 1998, s. 49; note="Modern arithmetic was known during medieval times as "Modus Indorum" or method of the Indians. Leonardo of Pisa wrote that compared to method of the Indians all other methods is a mistake. This method of the Indians is none other than our very simple arithmetic of addition, subtraction, multiplication and division. Rules for these four simple procedures was first written down by Brahmagupta during the 7th century AD. "On this point, the Hindus are already conscious of the interpretation that negative numbers must have in certain cases (a debt in a commercial problem, for instance). In the following centuries, as there is a diffusion into the West (by intermediary of the Arabs) of the methods and results of Greek and Hindu mathematics, one becomes more used to the handling of these numbers, and one begins to have other "representation" for them which are geometric or dynamic.".
  7. ^ a b "algebra" 2007. Britannica Concise Encyclopedia 29 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Encyclopædia Britannica Online. 16 Mayıs 2007. Quote: "A full-fledged decimal, positional system certainly existed in India by the 9th century (AD), yet many of its central ideas had been transmitted well before that time to China and the Islamic world. Indian arithmetic, moreover, developed consistent and correct rules for operating with positive and negative numbers and for treating zero like any other number, even in problematic contexts such as division. Several hundred years passed before European mathematicians fully integrated such ideas into the developing discipline of algebra."
  8. ^ Pingree 2003, s. 45}; note="Geometry, and its branch trigonometry, was the mathematics Indian astronomers used most frequently. Greek mathematicians used the full chord and never imagined the half chord that we use today. Half chord was first used by Aryabhata which made trigonometry much more simple. In fact, the Indian astronomers in the third or fourth century, using a pre-Ptolemaic Greek table of chords, produced tables of sines and versines, from which it was trivial to derive cosines. This new system of trigonometry, produced in India, was transmitted to the Arabs in the late eighth century and by them, in an expanded form, to the Latin West and the Byzantine East in the twelfth century.".
  9. [[#cite_ref-FOOTNOTEBourbaki1998126;_note="As_for_trigonometry,_it_is_disdained_by_geometers_and_abandoned_to_surveyors_and_astronomers;_it_is_these_latter_([[Sisamlı_Aristarkus|Aristarkus]],_[[Hipparkos]],_[[Batlamyus]])_who_establish_the_fundamental_relations_between_the_sides_and_angles_of_a_right_angled_triangle_(plane_or_spherical)_and_draw_up_the_first_tables_(they_consist_of_tables_giving_the_''chord''_of_the_arc_cut_out_by_an_angle_'"`UNIQ--math-0000000E-QINU`"'_on_a_circle_of_radius_''r'',_in_other_words_the_number_'"`UNIQ--math-0000000F-QINU`"';_the_introduction_of_the_sine,_more_easily_handled,_is_due_to_Hindu_mathematicians_of_the_Middle_Ages)."_9-0|^]] Bourbaki 1998, s. 126; note="As for trigonometry, it is disdained by geometers and abandoned to surveyors and astronomers; it is these latter (Aristarkus, Hipparkos, Batlamyus) who establish the fundamental relations between the sides and angles of a right angled triangle (plane or spherical) and draw up the first tables (they consist of tables giving the chord of the arc cut out by an angle θ < π {\displaystyle \theta <\pi } on a circle of radius r, in other words the number 2 r sin ⁡ ( θ / 2 ) {\displaystyle 2r\sin \left(\theta /2\right)} ; the introduction of the sine, more easily handled, is due to Hindu mathematicians of the Middle Ages).".
  10. ^ Kim Plofker 2007, s. 1.
  11. ^ Filliozat 2004, ss. 140-143.
  12. ^ Hayashi 1995.
  13. ^ Kim Plofker 2007, s. 6.
  14. ^ Stillwell 2004, s. 173.
  15. ^ Bressoud 2002, s. 12; Note="There is no evidence that the Indian work on series was known beyond India, or even outside Kerala, until the nineteenth century. Gold and Pingree assert [4] that by the time these series were rediscovered in Europe, they had, for all practical purposes, been lost to India. The expansions of the sine, cosine, and arc tangent had been passed down through several generations of disciples, but they remained sterile observations for which no one could find much use.".
  16. ^ Plofker 2001, s. 293; Note="It is not unusual to encounter in discussions of Indian mathematics such assertions as that "the concept of differentiation was understood [in India] from the time of Manjula (... in the 10th century)" [Joseph 1991, 300], or that "we may consider Madhava to have been the founder of mathematical analysis" (Joseph 1991, 293), or that Bhaskara II may claim to be "the precursor of Newton and Leibniz in the discovery of the principle of the differential calculus" (Bag 1979, 294). ... The points of resemblance, particularly between early European calculus and the Keralese work on power series, have even inspired suggestions of a possible transmission of mathematical ideas from the Malabar coast in or after the 15th century to the Latin scholarly world (e.g., in (Bag 1979, 285)). ... It should be borne in mind, however, that such an emphasis on the similarity of Sanskrit (or Malayalam) and Latin mathematics risks diminishing our ability fully to see and comprehend the former. To speak of the Indian "discovery of the principle of the differential calculus" somewhat obscures the fact that Indian techniques for expressing changes in the Sine by means of the Cosine or vice versa, as in the examples we have seen, remained within that specific trigonometric context. The differential "principle" was not generalised to arbitrary functions—in fact, the explicit notion of an arbitrary function, not to mention that of its derivative or an algorithm for taking the derivative, is irrelevant here".
  17. ^ Pingree 1992, s. 562; Note="One example I can give you relates to the Indian Mādhava's demonstration, in about 1400 A.D., of the infinite power series of trigonometrical functions using geometrical and algebraic arguments. When this was first described in English by Charles Matthew Whish, in the 1830s, it was heralded as the Indians' discovery of the calculus. This claim and Mādhava's achievements were ignored by Western historians, presumably at first because they could not admit that an Indian discovered the calculus, but later because no one read anymore the Transactions of the Royal Asiatic Society, in which Whish's article was published. The matter resurfaced in the 1950s, and now we have the Sanskrit texts properly edited, and we understand the clever way that Mādhava derived the series without the calculus; but many historians still find it impossible to conceive of the problem and its solution in terms of anything other than the calculus and proclaim that the calculus is what Mādhava found. In this case the elegance and brilliance of Mādhava's mathematics are being distorted as they are buried under the current mathematical solution to a problem to which he discovered an alternate and powerful solution.".
  18. ^ Katz 1995, ss. 173-174; Note="How close did Islamic and Indian scholars come to inventing the calculus? Islamic scholars nearly developed a general formula for finding integrals of polynomials by A.D. 1000—and evidently could find such a formula for any polynomial in which they were interested. But, it appears, they were not interested in any polynomial of degree higher than four, at least in any of the material that has come down to us. Indian scholars, on the other hand, were by 1600 able to use ibn al-Haytham's sum formula for arbitrary integral powers in calculating power series for the functions in which they were interested. By the same time, they also knew how to calculate the differentials of these functions. So some of the basic ideas of calculus were known in Egypt and India many centuries before Newton. It does not appear, however, that either Islamic or Indian mathematicians saw the necessity of connecting some of the disparate ideas that we include under the name calculus. They were apparently only interested in specific cases in which these ideas were needed. ... There is no danger, therefore, that we will have to rewrite the history texts to remove the statement that Newton and Leibniz invented calculus. They were certainly the ones who were able to combine many differing ideas under the two unifying themes of the derivative and the integral, show the connection between them, and turn the calculus into the great problem-solving tool we have today.".
  19. ^ Joseph, G. G., 1997. "Foundations of Eurocentrism in Mathematics". In Ethnomathematics: Challenging Eurocentrism in Mathematics Education (Eds. Powell, A. B. et al.). SUNY Press. 0-7914-3352-8. p.67-68.
  20. ^ Cajori 1893.
  21. ^ Florian Cajori (2010). "A History of Elementary Mathematics – With Hints on Methods of Teaching". p.94. 1-4460-2221-8
  22. ^ a b Almeida, John & Zadorozhnyy 2001, ss. 77-104.
  23. ^ Bressoud 2002.
  24. ^ Gold & Pingree 1991, ss. 49-65.
  25. ^ a b c d e Katz 1995.
Genel
  • Plofker, Kim (2009), Mathematics in India: 500 BCE–1800 CE, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6 
  • Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", Flood, Gavin (Ed.), The Blackwell Companion to Hinduism (İngilizce), Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360–375, ss. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0 
  • Ifrah, Georges (2000). A Universal History of Numbers: From Prehistory to Computers (İngilizce). New York: Wiley. ISBN 0471393401. 
  • Bourbaki, Nicolas (1998), Elements of the History of MathematicsÜcretsiz kayıt gerekli (İngilizce), Berlin, Heidelberg, and New York: Springer-Verlag, 301 pages, ISBN 978-3-540-64767-6 
  • Pingree, David (2003), "The logic of non-Western science: mathematical discoveries in medieval India", Daedalus (İngilizce), 132 (4), ss. 45-54, doi:10.1162/001152603771338779 Özgürce erişilebilir 
  • Kim Plofker (2007), "mathematics, South Asian", Encyclopaedia Britannica Online (İngilizce), ss. 1-1218 Mayıs 2007 
  • Filliozat, Pierre-Sylvain (2004), "Ancient Sanskrit Mathematics: An Oral Tradition and a Written Literature", Chemla, Karine; Cohen, Robert S.; Renn, Jürgen; Gavroglu, Kostas (Ed.), History of Science, History of Text (Boston Series in the Philosophy of Science) (İngilizce), Dordrecht: Springer Netherlands, 254 pages, pp. 137–157, ss. 360-375, doi:10.1007/1-4020-2321-9_7, ISBN 978-1-4020-2320-0 
  • Hayashi, Takao (1995), The Bakhshali Manuscript, An ancient Indian mathematical treatise (İngilizce), Groningen: Egbert Forsten, 596 pages, ISBN 978-90-6980-087-5 
  • Stillwell, John (2004), Mathematics and its History, Undergraduate Texts in Mathematics (İngilizce) (2 bas.), Springer, Berlin and New York, 568 pages, doi:10.1007/978-1-4684-9281-1, ISBN 978-0-387-95336-6 
  • Bressoud, David (2002), "Was Calculus Invented in India?", The College Mathematics Journal (İngilizce), 33 (1), ss. 2-13, doi:10.2307/1558972, JSTOR 1558972 
  • Plofker, Kim (2001), "The "Error" in the Indian "Taylor Series Approximation" to the Sine", Historia Mathematica (İngilizce), 28 (4), ss. 283-295, doi:10.1006/hmat.2001.2331 Özgürce erişilebilir 
  • Pingree, David (1992), "Hellenophilia versus the History of Science", Isis (İngilizce), 83 (4), ss. 554-563, Bibcode:1992Isis...83..554P, doi:10.1086/356288, JSTOR 234257 
  • Katz, Victor J. (1995), "Ideas of Calculus in Islam and India", Mathematics Magazine (İngilizce), 68 (3), ss. 163-174, doi:10.2307/2691411, JSTOR 2691411 
  • Cajori, Florian (1893), "The Hindoos", A History of Mathematics P 86 (İngilizce), Macmillan & Co., In algebra, there was probably a mutual giving and receiving [between Greece and India]. We suspect that Diophantus got his first glimpse of algebraic knowledge from India 
  • Almeida, D. F.; John, J. K.; Zadorozhnyy, A. (2001), "Keralese Mathematics: Its Possible Transmission to Europe and the Consequential Educational Implications", Journal of Natural Geometry (İngilizce), cilt 20. 
  • Gold, D.; Pingree, D. (1991), "A hitherto unknown Sanskrit work concerning Madhava's derivation of the power series for sine and cosine", Historia Scientiarum (İngilizce), cilt 42. 

Konuyla ilgili yayınlar

Sanskritçe kaynak kitaplar

  • Keller, Agathe (2006), Expounding the Mathematical Seed. Vol. 1: The Translation: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya, Basel, Boston, and Berlin: Birkhäuser Verlag, 172 pages, ISBN 978-3-7643-7291-0 .
  • Keller, Agathe (2006), Expounding the Mathematical Seed. Vol. 2: The Supplements: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya, Basel, Boston, and Berlin: Birkhäuser Verlag, 206 pages, ISBN 978-3-7643-7292-7 .
  • Sarma, K. V., (Ed.) (1976), Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa with the commentary of Sūryadeva Yajvan, critically edited with Introduction and Appendices, New Delhi: Indian National Science Academy .
  • Sen, S. N.; Bag, A. K., (Ed.) (1983), The Śulbasūtras of Baudhāyana, Āpastamba, Kātyāyana and Mānava, with Text, English Translation and Commentary, New Delhi: Indian National Science Academy .
  • Shukla, K. S., (Ed.) (1976), Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa with the commentary of Bhāskara I and Someśvara, critically edited with Introduction, English Translation, Notes, Comments and Indexes, New Delhi: Indian National Science Academy .
  • Shukla, K. S., (Ed.) (1988), Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa, critically edited with Introduction, English Translation, Notes, Comments and Indexes, in collaboration with K.V. Sarma, New Delhi: Indian National Science Academy .

Dış bağlantılar