Karakteristik uzunluk

Fizikte, karakteristik uzunluk, fiziksel bir sistemin ölçeğini tanımlayan önemli bir boyuttur.

Genellikle böyle bir uzunluk, sistemin bazı özelliklerini tahmin etmek amacıyla bir formüle girdi olarak kullanılır ve boyutsal analizin genel çerçevesinde ve özellikle akışkanlar mekaniği gibi uygulamalarda, bir boyutsuz nicelik oluşturulması için sıklıkla gereklidir.

Hesaplamalı mekanikte, gerilme-yumuşaması bünye denkleminin (İng. stress-softening constitutive equation) yerelleşmesini zorlamak için bir karakteristik uzunluk tanımlanır. Bu uzunluk bir integrasyon noktası ile ilişkilendirilir. İki boyutlu (2D) analizler için, alanın karekökü alınarak hesaplanır. Üç boyutlu (3D) analizler için, integrasyon noktasıyla ilişkili hacmin küpkökü alınarak hesaplanır.

Karakteristik uzunluk genellikle bir sistemin hacminin yüzey alanına bölünmesiyle elde edilir:

L c = V c i s i m A y u z e y {\displaystyle L_{c}={\frac {V_{\mathrm {cisim} }}{A_{\mathrm {yuzey} }}}}

Örneğin, karakteristik uzunluk, akış koşullarını incelemek amacıyla dairesel ve dairesel olmayan borulardaki akışı hesaplamak için Reynolds sayısı vasıtası ile kullanılır. Bu durumlarda karakteristik uzunluk, borunun çapı veya dairesel olmayan borular söz konusu olduğunda borunun hidrolik çapı olan D h {\displaystyle D_{h}} olur:

D h = 4 A c p {\displaystyle D_{h}={\frac {4A_{c}}{p}}}

Burada A c {\displaystyle A_{c}} borunun kesit alanını, p {\displaystyle p} ise borunun ıslak çevresini ifade eder.

Bir kenar uzunluğu a olan kare bir kanaldaki akış için ise hidrolik çap D h {\displaystyle D_{h}} şu şekilde tarif edilmiştir:

D h = 4 a 2 4 a = a {\displaystyle D_{h}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a}

Kenar uzunlukları a ve b olan dikdörtgen bir kanal için ise hidrolik çap şudur: D h = 4 a b 2 ( a + b ) = 2 a b a + b {\displaystyle D_{h}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}}

Serbest yüzeyler için, örneğin açık kanal akışında, ıslak çevre sadece akışkanla temas halinde olan duvarları kapsar.

Benzer şekilde, bir roket motorunun yanma odasında, karakteristik uzunluk L ∗ {\displaystyle L^{*}} , oda hacminin boğaz alanına bölünmesiyle tanımlanır.

Yanı sıra, bir de Laval nozülünün boğazı, yanma odasının kesitinden daha küçük olduğundan, karakteristik uzunluk yanma odasının fiziksel uzunluğundan daha büyüktür. L ∗ = V o d a A e n j e k t o r {\displaystyle L^{*}={\frac {V_{\mathrm {oda} }}{A_{\mathrm {enjektor} }}}}