p-sel sayılar, rasyonel sayıların p-sel norma göre genişletilmesiyle elde edilirler, p-sel sayılar cismi geleneksel olarak Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} simgesiyle gösterilir. Her p-sel sayı, p bir asal sayı ve k bir tam sayı olmak üzere z ∈ Q p {\displaystyle z\in \mathbb {Q} _{p}} için;

z = ± ∑ i = k ∞ a i ⋅ p i {\displaystyle z=\pm \sum _{i=k}^{\infty }a_{i}\cdot p^{i}}

şeklinde, a i {\displaystyle a_{i}} katsayılarının 0 ile p-1 arasında değer aldığı bir açılıma sahiptir. Eğer bu açılımda sıfırdan farklı ilk a i {\displaystyle a_{i}} katsayısı i ≥ 0 {\displaystyle i\geq 0} için gözleniyorsa, z sayısına p-sel tam sayı denir. p-sel tam sayılar halkası ise Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} işaretiyle gösterilir.

p-sel sayılar Alman matematikçi Hensel tarafından kurgulanmış ve Hasse, Tate gibi matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. En önemli uygulamaları sayılar kuramı alanındadır.

Ayrıca bakınız

Başvurular ve kaynaklar

  • Matematik Dünyası Dergisi, 2004-III (Güz) sayısı kapak konusu, sayfa 9-46.
  • Fernando Q. Gouvêa (1991), p-adic Numbers, An Introduction (2. bas.), Springer, ISBN 9783642590580