Üstel azalmaya uğrayan bir niceliği gösteren grafik. Daha büyük azalma sabitleri, niceliğin çok daha hızlı bir şekilde yok olmasına neden olur. Bu grafik, x değerinin 0 ile 5 aralığında azalma sabiti (λ) sırasıyla 25, 5, 1, 1/5 ve 1/25 olan durumlar için azalmayı gösterir.

Üstel azalma, bir niceliğin, mevcut değerine orantılı bir hızda azalmasıdır. Bu süreç, aşağıdaki diferansiyel denklemle gösterilebilir. Buradaki N niceliği, λ (lamda) ise üstel azalma sabiti (diğer adlarıyla ayrışma sabiti, hız sabiti ya da dönüşüm sabiti) olarak adlandırılan pozitif bir oranı gösterir:

d N ( t ) d t = − λ N ( t ) . {\displaystyle {\frac {dN(t)}{dt}}=-\lambda N(t).}

Bu denklemin çözümü şu şekildedir:

N ( t ) = N 0 e − λ t , {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},}

Buradaki N(t), t anındaki niceliği; N0 = N(0) ise başlangıçtaki, yani t = 0 anındaki niceliği ifade eder.

Kaynakça

  1. ^ Serway, Raymond A.; Moses, Clement J.; Moyer, Curt A. (1989). Modern Physics (İngilizce). Fort Worth: Harcourt Brace Jovanovich. s. 384. ISBN 0-03-004844-3. 
  2. ^ Simmons, George F. (1972). Differential Equations with Applications and Historical Notes (İngilizce). New York: McGraw-Hill. s. 15. LCCN 75173716. 
  3. ^ McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology. 10. (İngilizce). New York: McGraw-Hill. 2007. ISBN 978-0-07-144143-8.