Matematikte yüzdelik veya mühendislikte yüzde (Latince per centum, "yüz başına" anlamına gelir), 100'ün kesri olarak ifade edilen bir sayı veya orandır. Genellikle yüzde işareti (%) kullanılarak gösterilir; ancak pct., pct ve bazen pc kısaltmaları da kullanılmaktadır. Yüzde, boyutsuz bir sayıdır ve öncelikli olarak orantıları ifade etmek için kullanılır; ancak yazım ve kullanım açısından yine de bir ölçü birimi niteliği taşır.
Örnekler
Örneğin, %45 ("yüzde kırk beş" olarak okunur), 45 100 {\displaystyle {\frac {45}{100}}} kesrine veya 0,45'e eşittir. Yüzdeler genellikle bir bütünün orantılı bir parçasını ifade etmek için kullanılır. (Benzer şekilde, bir sayı 1.000'in kesri olarak da ifade edilebilir; buna "bindelik" denir ve "‰" sembolü kullanılır.)
Örnek 1
Eğer sınıftaki toplam öğrenci sayısının %50'si erkek ise, bu her 100 öğrenciden 50'sinin erkek olduğu anlamına gelir. Eğer toplam 500 öğrenci varsa, bunlardan 250'si erkektir.
Örnek 2
2,50 $'lık bir fiyatta 0,15 $'lık bir artış, 0 , 15 2 , 50 {\displaystyle {\frac {0,15}{2,50}}} = 0,06'lık bir kesir artışıdır. Yüzde olarak ifade edildiğinde, bu %6'lık bir artıştır.
Pek çok yüzde değeri 0 ile 100 arasında olsa da, matematiksel bir sınırlama yoktur ve yüzdeler başka değerler de alabilir. Örneğin, özellikle yüzde değişimleri ve karşılaştırmalar için %111 veya -%35 gibi değerlere atıfta bulunmak yaygındır.
Tarihçe
Antik Roma'da, ondalık sistemin varlığından çok önce, hesaplamalar genellikle 1 100 {\displaystyle {\frac {1}{100}}} katları olan kesirlerle yapılırdı. Örneğin, Augustus, açık artırmada satılan mallar üzerinden centesima rerum venalium olarak bilinen 1 100 {\displaystyle {\frac {1}{100}}} oranında bir vergi koymuştu. Bu kesirlerle yapılan hesaplamalar, günümüzdeki yüzde hesaplamalarına denkti.
Orta Çağ'da para birimlerinin büyümesiyle, paydası 100 olan hesaplamalar giderek standart hale geldi. 15. yüzyılın sonlarından 16. yüzyılın başlarına kadar, aritmetik metinlerinin bu tür hesaplamaları içermesi yaygınlaştı. Bu metinlerin çoğu, bu yöntemleri kâr ve zarar, faiz oranları ve üçlü kuralına uyguladı. 17. yüzyıla gelindiğinde, faiz oranlarını yüzde cinsinden belirtmek standart hale gelmişti.
Yüzde işareti
"Percent" (yüzde) terimi, Latince "yüz" veya "yüz başına" anlamına gelen per centum sözcüğünden türetilmiştir. Yüzde için kullanılan işaret, İtalyanca "yüz için" anlamına gelen per cento teriminin kademeli olarak kısaltılmasıyla evrimleşmiştir. "Per" kelimesi genellikle "p." olarak kısaltıldı ve zamanla tamamen kayboldu. "Cento" ise, modern "%" sembolünün türetildiği, yatay bir çizgiyle ayrılmış iki daireye dönüştü.
Hesaplamalar
Yüzde değeri, oranın sayısal değerinin 100 ile çarpılmasıyla hesaplanır. Örneğin, 1.250 elma içinde 50 elmayı yüzde olarak bulmak için, önce 50 1250 {\displaystyle {\frac {50}{1250}}} = 0,04 oranı hesaplanır, ardından %4 elde etmek için 100 ile çarpılır. Yüzde değeri, bölme işleminden önce çarpma yapılarak da bulunabilir; bu örnekte, 50 sayısı 100 ile çarpılarak 5.000 bulunur ve bu sonuç 1.250'ye bölünerek %4 elde edilir. Bir yüzdenin yüzdesini hesaplamak için, her iki yüzdeyi de 100'lük kesirlere veya ondalık sayılara dönüştürün ve bunları çarpın. Örneğin, %40'ın %50'si şöyledir:
- 50 100 × 40 100 {\displaystyle {\frac {50}{100}}\times {\frac {40}{100}}} = 0,50 × 0,40 = 0,20 = 20 100 {\displaystyle {\frac {20}{100}}} = %20.
Aynı anda hem 100'e bölmek hem de yüzde işaretini kullanmak doğru değildir; bu, kelimenin tam anlamıyla 10.000'e bölmeyi ima eder[cite: 19]. Örneğin, %25 = 25 100 {\displaystyle {\frac {25}{100}}} = 0,25; ancak % 25 100 {\displaystyle {\frac {\%25}{100}}} gösterimi yanlıştır çünkü bu aslında 25 100 100 {\displaystyle {\frac {\frac {25}{100}}{100}}} = 0,0025 anlamına gelir. 100 100 {\displaystyle {\frac {100}{100}}} % gibi bir terim de yanlıştır; çünkü niyet %100 demek olsa bile, bu ifade %1 (yüzde bir) olarak okunur. Bir yüzde hakkında iletişim kurarken, bunun neye göre olduğunu (yani %100'e karşılık gelen toplamın ne olduğunu) belirtmek önemlidir. Aşağıdaki problem bu noktayı göstermektedir.
Belli bir üniversitede tüm öğrencilerin %60'ı kızdır ve tüm öğrencilerin %10'u bilgisayar mühendisliği bölümündedir. Eğer kız öğrencilerin %5'i bilgisayar mühendisliği bölümündeyse, bilgisayar mühendisliği öğrencilerinin yüzde kaçı kızdır?
Bizden, kız bilgisayar mühendisliği öğrencilerinin tüm bilgisayar mühendisliği öğrencilerine oranını hesaplamamız isteniyor. Tüm öğrencilerin %60'ının kız olduğunu ve bunların %5'inin bilgisayar mühendisi olduğunu biliyoruz; dolayısıyla 60 100 × 5 100 = 3 100 {\displaystyle {\frac {60}{100}}\times {\frac {5}{100}}={\frac {3}{100}}} sonucuna varırız, yani tüm öğrencilerin %3'ü kız bilgisayar mühendisliği öğrencileridir. Bunu, tüm öğrencilerin %10'unu oluşturan bilgisayar mühendisliği öğrencilerine bölersek cevaba ulaşırız: % 3 % 10 = 30 100 {\displaystyle {\frac {\%3}{\%10}}={\frac {30}{100}}} veya tüm bilgisayar mühendisliği öğrencilerinin %30'u kızdır. Bu örnek, koşullu olasılık kavramıyla yakından ilişkilidir. Çarpma işleminin değişme özelliği nedeniyle, ifadelerin ters çevrilmesi sonucu değiştirmez; örneğin, 20'nin %50'si 10'dur ve 50'nin %20'si de 10'dur.
Yüzde hesaplamasının çeşitleri
Yüzde hesaplaması, ön koşullara ve gereksinimlere bağlı olarak farklı şekillerde öğretilir ve uygulanır. Bu yöntemle, olağan formüller orantılarla elde edilebilir, bu da formülleri ezberleme zorunluluğunu ortadan kaldırır. Zihinden hesaplama denilen yöntemde, genellikle ara soru olarak %100'ün veya %1'in ne olduğu (neye karşılık geldiği) sorulur.
Örnek:
42 kg, %7'dir.
%100 ne kadardır (neye karşılık gelir)?
Verilenler: W (yüzde payı) ve p % (yüzde oranı).
Aranan: G (temel değer/bütün).
| Genel formül ile | Kendi oran denklemi ile (Orantı) | " %1 nedir?" yöntemi ile
(Üçlü kuralı) p % 42 kg = 100 % 7 % {\displaystyle {\frac {p\,\%}{42\,{\text{kg}}}}={\frac {100\,\%}{7\ \%}}} |
|---|---|---|
|
p
%
100
%
=
W
G
{\displaystyle {\frac {p\,\%}{100\,\%}}={\frac {W}{G}}}
çeşitli düzenlemeler şu sonucu verir: G = W p % ⋅ 100 % {\displaystyle G={\frac {W}{p\,\%}}\cdot {100\,\%}} G = 42 kg 7 % ⋅ 100 % = 600 kg {\displaystyle G={\frac {42\,{\text{ kg}}}{7\,\%}}\cdot {100\,\%}=600\,{\text{kg}}} |
G
42
kg
=
100
%
7
%
{\displaystyle {\frac {G}{42\,{\text{kg}}}}={\frac {100\,\%}{7\,\%}}}
basit dönüştürme şunu verir: G = 42 kg 7 % ⋅ 100 % = 600 kg {\displaystyle G={\frac {42\,{\text{kg}}}{7\,\%}}\cdot {100\,\%}=600\,{\text{ kg}}} |
42
kg
:
7
7
%
:
7
=
6
kg
1
%
=
6
kg
⋅
100
1
%
⋅
100
{\displaystyle {\frac {42\,{\text{kg}}:{\color {red}7}}{7\,\%:{\color {red}7}}}={\frac {6\,{\text{ kg}}}{1\,\%}}={\frac {6\,{\text{kg}}\cdot {\color {red}100}}{1\,\%\cdot {\color {red}100}}}}
|
|
Avantaj: |
Avantajlar: • Formülsüz • Aradığınız büyüklük – burada G – payın sol üst kısmındaysa dönüştürmesi kolaydır. |
Avantajlar: |
Yüzde artışı ve azalışı
Tutarsız kullanım nedeniyle, bağlamdan bir yüzdenin neye göre olduğu her zaman net değildir. Bir miktardaki "%10'luk artış" veya "%10'luk düşüş"ten bahsedilirken, genel yorum bunun o miktarın başlangıç değerine göre olduğudur. Örneğin, bir ürünün başlangıç fiyatı 200 $ ise ve fiyat %10 artarsa (20 $'lık bir artış), yeni fiyat 220 $ olacaktır. Bu son fiyatın, başlangıç fiyatının %110'u olduğuna dikkat edin (%100 + %10 = %110). Diğer bazı yüzde değişimi örnekleri:
- Bir miktarda %100 artış, son miktarın başlangıç miktarının %200'ü olması demektir (başlangıçtaki %100 + artışın %100'ü = başlangıcın %200'ü).
Başka bir deyişle, miktar iki katına çıkmıştır.
- %800'lük bir artış, son miktarın orijinalin 9 katı olduğu anlamına gelir (%100 + %800 = %900 = 9 katı büyüklükte).
- %60'lık bir azalma, son miktarın orijinalin %40'ı olduğu anlamına gelir (%100 – %60 = %40).
- %100'lük bir azalma, son miktarın sıfır olduğu anlamına gelir (%100 – %100 = %0).
Genel olarak, bir miktardaki x yüzdelik bir değişim, orijinal miktarın 100 + x yüzdesi kadar bir son miktar ile sonuçlanır (eşdeğer olarak, orijinal miktarın (1 + 0,01x) katı).
Bileşik yüzdeler
Ardışık olarak uygulanan yüzde değişimleri, alışılagelmiş şekilde toplanmaz. Örneğin, daha önce ele alınan %10'luk fiyat artışını (200 $'lık üründe fiyatı 220 $'a çıkaran) %10'luk bir fiyat düşüşü (22 $'lık bir azalma) izlerse, son fiyat 198 $ olur; 200 $'lık orijinal fiyat olmaz. Bu bariz tutarsızlığın nedeni, iki yüzde değişiminin (+%10 ve -%10) farklı başlangıç değerlerine (sırasıyla 200 $ ve 220 $) göre ölçülmesidir ve bu nedenle birbirini "götürmezler".
Genel olarak, x yüzdelik bir artışı x yüzdelik bir azalış izlerse ve başlangıç miktarı p ise, son miktar p(1 + 0,01x)(1 − 0,01x) = p(1 − (0,01x)2) olur; dolayısıyla net değişim, x yüzdesinin x yüzdesi kadar (ondalık sayı olarak ifade edilen orijinal yüzde değişiminin karesi) genel bir düşüştür. Böylece, yukarıdaki örnekte, x = yüzde 10'luk bir artış ve azalışın ardından, 198 $ olan son miktar, 200 $'lık başlangıç miktarından %10'un %10'u yani %1 daha azdır. Net değişim, x yüzdelik bir azalışı x yüzdelik bir artışın izlediği durum için de aynıdır; son miktar p(1 - 0,01x)(1 + 0,01x) = p(1 − (0,01x)2) olur.
Bu durum, aynı yüzde değişimine sahip olunmayan durumlar için de genişletilebilir. Eğer başlangıç miktarı p, x yüzdelik bir değişime uğruyor ve ikinci yüzde değişimi y ise, son miktar p(1 + 0,01x)(1 + 0,01y) olur. Yukarıdaki örneği değiştirirsek, x = yüzde 10 artış ve y = yüzde -5 azalıştan sonra, 209 $ olan son miktar, 200 $'lık başlangıç miktarından %4,5 daha fazladır.
Yukarıda gösterildiği gibi, yüzde değişimleri herhangi bir sırayla uygulanabilir ve aynı etkiyi yaratır.
Faiz oranları söz konusu olduğunda, örneğin bir faiz oranının yıllık %10'dan yıllık %15'e yükseldiğini söylemenin çok yaygın ancak belirsiz bir yolu, faiz oranının %5 arttığını söylemektir; bu teorik olarak yıllık %10'dan yıllık %10,5'e yükseldiği anlamına da gelebilir. Faiz oranının 5 yüzdelik puan (pp) arttığını söylemek daha nettir. Farklı kavramlar olan yüzde ve yüzdelik puan arasındaki aynı kafa karışıklığı, gazeteciler seçim sonuçlarını bildirirken, örneğin hem yeni sonuçları hem de önceki sonuçlarla olan farkları yüzde olarak ifade ettiklerinde büyük bir yanlış anlaşılmaya neden olabilir. Örneğin, bir parti oyların %41'ini alırsa ve bunun %2,5'lik bir artış olduğu söylenirse, bu önceki sonucun %40 mı (çünkü 41 = 40 × (1 + 2 , 5 100 {\displaystyle {\frac {2,5}{100}}} )) yoksa %38,5 mi (çünkü 41 = 38,5 + 2,5) olduğu anlamına gelir?
Finansal piyasalarda, bir yüzdelik puanlık artışa (örneğin yıllık %3'ten yıllık %4'e) "100 baz puanlık" bir artış olarak atıfta bulunmak yaygındır.
Diğer kullanımlar
"Yüzde" kelimesi, spor istatistikleri bağlamında, referans verilen sayı bir yüzde olarak değil ondalık bir oran olarak ifade edildiğinde genellikle bir yanlış adlandırmadır: "Phoenix Suns'tan Shaquille O'Neal, 2008–09 sezonunda .609'luk bir saha içi isabet yüzdesi (FG%) ile NBA lideri oldu." (O'Neal atışlarının %0,609'unu değil, %60,9'unu isabet ettirdi.)
Benzer şekilde, bir takımın galibiyet yüzdesi, kulübün kazandığı maçların kesri olarak, genellikle ondalık bir oran şeklinde ifade edilir; .500 galibiyet yüzdesine sahip bir takım, maçlarının %50'sini kazanmıştır. Bu uygulama muhtemelen vuruş ortalamalarının alıntılanma şekliyle ilgilidir.
"Yüzde", bir yol veya demiryolunun dikliğini, yani eğimini tanımlamak için kullanılır; bunun formülü 100 × yükselme yürüme {\displaystyle {\frac {\text{yükselme}}{\text{yürüme}}}} şeklindedir ki bu da eğim açısının tanjantının 100 katı olarak ifade edilebilir. Bu, bir aracın yokuş yukarı veya aşağı giderken dikey ve yatay olarak ilerleyeceği mesafelerin oranının yüzde cinsinden ifadesidir.
Yüzde ayrıca bir karışımın bileşimini kütle yüzdesi ve mol yüzdesi ile ifade etmek için de kullanılır.
İlgili birimler
- Yüzde puanı 100'de 1 parça fark
- Bindelik (‰) 1.000'de 1 parça
- Baz puan (bp) 10.000'de 1 parça fark
- Permiriad (‱) 10.000'de 1 parça
- Yüzde mil (Per cent mille; pcm) 100.000'de 1 parça
- santidönüş
Kaynakça
- ^ "Percentage". terimler.org. Erişim tarihi: 1 Şubat 2026. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)
- ^ "Introduction to Percents". mathsisfun.com. 12 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ağustos 2020.
- ^ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (3rd bas.), Pearson Addison Wesley, s. 134, ISBN 0-321-22773-5
- ^ American Heritage Dictionary of the English Language, 3rd ed. (1992) Houghton Mifflin
- ^ "Definition of PERCENT". www.merriam-webster.com (İngilizce). 11 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ağustos 2020.
- ^ Smith s. 250
Dış bağlantılar
Vikisözlük'te Yüzdelik ile ilgili tanım bulabilirsiniz.