Kütle merkezi (astronomi)

Kütle merkezi animasyonları

90 Antiope asteroit sistemi gibi benzer kütlelere sahip iki cisim

Plüton ve Charon gibi kütleleri birbirinden biraz farklı iki cisim

Dünya ve Ay gibi kütleleri arasında belirgin fark bulunan iki cisim

Güneş ve Dünya gibi kütleleri arasında çok büyük fark bulunan iki cisim

İkili yıldızlarda yaygın görülen, eşit kütleli iki cismin dış merkezli (eliptik) yörüngeleri

Astrodinamik
konusunun bir parçası
Yörünge mekaniği
Yörünge ögeleri Apsis Enberi açısı Dış merkezlik Eğiklik Ortalama ayrıklık Yörünge düğümleri Yarı büyük eksen Gerçek anomali
Dış merkezliğine göre iki cisim yörüngeleri Dairesel yörünge Eliptik yörünge Transfer yörüngesi (Hohmann transfer yörüngesi Çift eliptik transfer) Parabolik yörünge Hiperbolik yörünge Radyal yörünge Yörünge bozulması
Denklemler Dinamik sürtünme Kurtulma hızı Kepler denklemi Kepler'in gezegensel hareket yasaları Yörünge periyodu Yörünge hızı Yüzey kütleçekimi Özgül yörünge enerjisi Vis-viva denklemi
Gök mekaniği
Kütleçekim etkileri Kütle merkezi Hill küresi Tedirginlikler Etki küresi
N-cisim yörüngeleri Lagrange noktaları (Halo yörüngeleri) Lissajous yörüngeleri Lyapunov yörüngeleri
Mühendislik ve verimlilik
Fırlatma öncesi mühendislik Kütle oranı Yük oranı İtici madde kütle oranı Tsiolkovsky roket denklemi
Verimlilik ölçütleri Kütle çekimsel sapan Oberth etkisi
İtki manevraları Yörünge manevrası Yörüngeye yerleştirme
g t d

Astronomide kütle merkezi veya ortak kütle merkezi (bazen barimerkez ya da barisentr; Eski Yunanca βαρύς (barús) 'ağır' ve κέντρον (kéntron) 'merkez'), kütleçekimsel olarak birbirine bağlı iki veya daha fazla gök cisminin etrafında dolandığı dinamik merkez noktasıdır. Kütle merkezi fiziksel bir cisim değil, dinamik bir noktadır. Astronomi ve astrofizik gibi alanlarda önemli bir kavramdır. Bir gök cisminin geometrik merkezinden ortak kütle merkezine olan uzaklık iki cisim problemi yaklaşımlarıyla hesaplanabilir.

Yörüngede bulunan iki cisimden biri diğerine kıyasla çok daha büyük bir kütleye sahipse ve bu cisimler birbirine görece yakınsa ortak kütle merkezi genellikle daha büyük kütleli cismin gövdesi içinde kalır. Bu durumda cisimlerin aralarındaki boş bir nokta etrafında dolandığı görülmez. Bunun yerine küçük kütleli cisim büyük olanın etrafında dönüyor gibi görünürken daha büyük kütleli cismin sadece hafifçe yalpaladığı gözlemlenir. Bu durumun tipik bir örneği Dünya-Ay sistemidir. Sistemin kütle merkezi Dünya'nın merkezinden ortalama 4.671 km (2.902 mi) uzaklıkta yer alır ve bu mesafe Dünya'nın 6.378 km (3.963 mi) olan ekvator yarıçapının yaklaşık %74'üne karşılık gelir. İki cismin kütlesi birbirine yakın olduğunda ise kütle merkezi genellikle iki cismin arasında bir noktada bulunur ve her iki gök cismi de bu noktanın çevresinde dolanır. Bu durum Plüton ile uydusu Charon'un yanı sıra pek çok ikili asteroit ve ikili yıldız sisteminde görülür. Küçük kütleli cisim büyük olandan yeterince uzakta bulunduğunda da kütle merkezi birincil cismin yüzeyinin dışında kalabilir. Örneğin Güneş ile Jüpiter arasındaki sistemde, Güneş Jüpiter'den yaklaşık bin kat daha büyük bir kütleye sahip olmasına rağmen aralarındaki mesafenin büyüklüğü sebebiyle ortak kütle merkezi Güneş yüzeyinin hemen dışında yer alır.

Astronomide barisentrik koordinatlar (veya kütle merkezi koordinatları), orijini iki veya daha fazla cismin kütle merkezinde bulunan ve dönmeyen bir koordinat sistemidir. Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS), referans noktası olarak Güneş Sistemi'nin kütle merkezini esas alan barisentrik bir koordinat sistemidir.

Ortak kütle merkezi, sistemi oluşturan cisimlerin her birinin eliptik yörüngesinin odak noktalarından birinde yer alır. Bu durum astronomi ve astrofizik alanlarında temel bir kuraldır.

İki cisimli basit bir sistemde, birincil cismin merkezinden ortak kütle merkezine olan uzaklık (r₁) şu formülle hesaplanır:

r 1 = a ⋅ m 2 m 1 + m 2 = a 1 + m 1 m 2 {\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}

Burada:

• r₁, birincil cismin merkezinden kütle merkezine olan uzaklığı,
• a, iki cismin merkezleri arasındaki toplam yörünge mesafesini,
• m₁ ve m₂ ise iki cismin kütlelerini ifade eder.

İkincil cismin yörüngesinin yarı büyük ekseni (r₂) ise r₂ = a − r₁ formülüyle belirlenir.

Ortak kütle merkezi daha büyük kütleli cismin içinde kaldığında, bu cisim uzayda belirgin bir yörünge izlemek yerine bulunduğu konumda hafifçe yalpalar.

Aşağıdaki tabloda Güneş Sistemi'nden bazı örnekler verilmiştir. Sayısal değerler üç anlamlı basamağa yuvarlanmıştır. Birbirine kütleçekimsel olarak bağlı iki cisimden daha büyük kütleli olanı "birincil", daha küçük kütleli olanı ise "ikincil" olarak adlandırılır.

• m₁: Birincil cismin Dünya kütlesi cinsinden kütlesi (M_🜨)
• m₂: İkincil cismin Dünya kütlesi cinsinden kütlesi (M_🜨)
• a (km): İki cismin merkezleri arasındaki ortalama yörünge mesafesi
• r₁ (km): Birincil cismin merkezinden kütle merkezine olan uzaklık
• R₁ (km): Birincil cismin yarıçapı
• r₁/R₁: Bu oranın 1'den küçük olması kütle merkezinin birincil cismin içinde kaldığını gösterir.

Güneş ve herhangi bir gezegen için m₁ ≫ m₂ ise r₁/R₁ oranı yaklaşık olarak şöyledir:

a R 1 ⋅ m 2 m 1 {\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}}

Buna göre bir Güneş-gezegen sisteminin kütle merkezi, yalnızca şu koşul sağlandığında Güneş'in fiziksel sınırları dışında yer alır:

a R ⊙ ⋅ m g e z e g e n M ⊙ > 1 ⟹ a ⋅ m g e z e g e n > R ⊙ ⋅ M ⊙ ≈ 2 , 3 × 10 11 M ⊕ km ≈ 1530 M ⊕ AU {\displaystyle {\begin{aligned}{a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {gezegen} } \over M_{\odot }}&>1\\\implies \;{a\cdot m_{\mathrm {gezegen} }}&>{R_{\odot }\cdot M_{\odot }}\\&\approx 2{,}3\times 10^{11}\;M_{\oplus }\;{\text{km}}\\&\approx 1530\;M_{\oplus }\;{\text{AU}}\end{aligned}}}

Bir başka deyişle, kütle merkezinin Güneş'in dışında kalabilmesi için gezegenin hem yeterince büyük bir kütleye sahip olması hem de Güneş'ten yeterince uzakta bulunması gerekir.

Örneğin Jüpiter, Merkür'ün yörüngesinde (57.900.000 km, 0,387 AU) bulunsaydı Güneş-Jüpiter kütle merkezi Güneş'in merkezinden yaklaşık 55.000 km uzaklıkta kalırdı (r₁/R₁ ≈ 0,08). Buna karşılık Dünya, cüce gezegen Eris'in yörüngesinde (1,02×10¹⁰ km, 68 AU) olsaydı dahi Güneş-Dünya kütle merkezi yine Güneş'in içinde (merkezden yaklaşık 30.000 km uzaklıkta) yer alırdı.

Güneş'in uzaydaki gerçek hareketini hesaplamak için yalnızca dört dev gezegenin (Jüpiter, Satürn, Uranüs ve Neptün) hareketlerini hesaba katmak yeterlidir. Diğer tüm gezegenlerin ve cüce gezegenlerin kütleçekimsel katkısı ihmal edilebilir düzeydedir. Bu dört dev gezegen Güneş'in aynı tarafında tek bir doğrultuda sıralansaydı, sistemin birleşik kütle merkezi Güneş yüzeyinin yaklaşık 1,17 Güneş yarıçapı (810.000 km'nin biraz üzerinde) yukarısında yer alırdı.

Yukarıdaki hesaplamalar cisimler arasındaki ortalama mesafeleri esas alır ve ortalama bir r₁ değeri verir. Ancak tüm göksel yörüngeler eliptiktir ve cisimler arasındaki mesafe dış merkezliğe (e) bağlı olarak enberi ve enöte noktaları (apsisler) arasında sürekli değişir. Bu durum kütle merkezinin konumunun da değişmesine yol açar. Bazı sistemlerde kütle merkezi, yörünge dönemi boyunca bazen birincil cismin içinde bazen de dışında bulunabilir. Bu durum şu eşitsizlik sağlandığında gerçekleşir:

1 1 − e > r 1 R 1 > 1 1 + e {\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}}

e_Jüpiter = 0,0484 dış merkezlik değerine sahip olan Güneş-Jüpiter sistemi bu koşulu sağlamaz: 1,05 < 1,07 > 0,954 (oran her zaman 1,05'in üzerinde kaldığından kütle merkezi hiçbir zaman Güneş'in içinde olmaz).

Klasik mekanikte (Newton kütleçekimi) bu kütle merkezi tanımı hesaplamaları oldukça basitleştirir ve bilinen bir soruna yol açmaz. Ancak genel görelilikte (Einstein kütleçekimi) durum karmaşıklaşır. Makul yaklaşımlarla bir kütle merkezi tanımlamak mümkün olsa da bu noktaya dayalı bir koordinat sistemi, farklı konumlardaki saatlerin işleyiş hızları arasındaki eşitsizliği (zaman genişlemesini) tam olarak yansıtmaz. Brumberg, genel görelilik kuramı çerçevesinde barisentrik koordinatların nasıl oluşturulacağını ayrıntılı olarak açıklamıştır.

Bu koordinat sistemleri, telemetri yoluyla belirlenebilen küresel bir zaman koordinatını (evrensel zamanı) esas alır. Ancak özdeş yapıda olsalar dahi bağımsız saatler, farklı Kütleçekimsel potansiyellerine maruz kaldıkları veya farklı hızlarda hareket ettikleri için bu standartla tam olarak uyuşmaz. Bu nedenle evrensel zamanın, kendi kütleçekimi altındaki tüm sistemden çok uzakta bulunduğu varsayılan ideal bir saatle senkronize edilmesi gerekir. Bu zaman standardına Barisentrik koordinat zamanı (TCB) adı verilir.

Güneş Sistemi'ndeki bazı cisimlerin barisentrik oskülatör yörünge ögeleri şu şekildedir:

Böylesine yüksek bir dış merkezliğe sahip cisimler için belirli bir dönemde hesaplanan barisentrik koordinatlar, günmerkezli (helyosentrik) koordinatlara kıyasla çok daha kararlıdır. Bunun nedeni, barisentrik oskülatör yörüngenin, Jüpiter'in 11,8 yıllık yörünge dolanımındaki anlık konumundan fazlaca etkilenmemesidir.

• Barisentrik Dinamik Zaman
• Kütle merkezi
• Lagrange noktası