Adi logaritma

Adi logaritma (On tabanlı logaritma, Genel Logaritma) taban olarak 10 un kullanıldığı bir logaritma fonksiyonudur. Logaritmada her pozitif sayı taban olarak kullanılabilir. Ama uygulamada en yaygın logaritma tabanları 10 ve e=2,718281.. dir. 10 tabanlı logaritmaya adi logaritma denilir. Fonksiyon log 10 {\displaystyle \log _{10}} olarak gösterilirse de, genellikle 10 indisi ihmal edilerek sadece log {\displaystyle \log } olarak gösterilmesi de mümkündür.

m = 10 n {\displaystyle m=10^{n}\quad } denklemi ters fonksiyon olarak yazılırsa; n = log 10 ⁡ ( m ) {\displaystyle n=\log _{10}(m)\quad } olarak gösterilir. Buna göre 10 sayısının l0 tabanına göre logaritması 1 dir.

On tabanlı logaritma da logaritmanın genel kurallarına tabidir. Yani;

• log 10 ⁡ ( a ⋅ b ) = log 10 ⁡ ( a ) + log 10 ⁡ ( b ) {\displaystyle \log _{10}(a\cdot b)=\log _{10}(a)+\log _{10}(b)}
• log 10 ⁡ ( a / b ) = log 10 ⁡ ( a ) − log 10 ⁡ ( b ) {\displaystyle \log _{10}(a/b)=\log _{10}(a)-\log _{10}(b)}
• log 10 ⁡ ( a ) p = p ⋅ log 10 ⁡ ( a ) {\displaystyle \log _{10}(a)^{p}=p\cdot \log _{10}(a)}

• 10 5 = 100000 {\displaystyle 10^{5}=100000\quad } olduğuna göre log 10 ⁡ ( 100000 ) = 5 {\displaystyle \quad \log _{10}(100000)=5\quad }
• log 10 ⁡ ( 100 ⋅ 1000 ) = log 10 ⁡ ( 100 ) + log 10 ⁡ ( 1000 ) = 2 + 3 = 5 {\displaystyle \log _{10}(100\cdot 1000)=\log _{10}(100)+\log _{10}(1000)=2+3=5}
• log 10 ⁡ ( 10 5 ) = 5 ⋅ log 10 ⁡ ( 10 ) = 5 ⋅ 1 = 5 {\displaystyle \log _{10}(10^{5})=5\cdot \log _{10}(10)=5\cdot 1=5}
• log 10 ⁡ ( 1000000 / 10 ) = log 10 ⁡ ( 1000000 ) − log 10 ⁡ ( 10 ) = 6 − 1 = 5 {\displaystyle \log _{10}(1000000/10)=\log _{10}(1000000)-\log _{10}(10)=6-1=5}

Sayıların logaritmaları bilimsel hesap makinelerinde ve cep telefonlarında bulunabilir. Ayrıca, pek çok kitapla ve bilgisayar sitesinde adi logaritma tabloları vardır. Bu tablolarda okunan değer bir ondalık kesir yani 1 den küçük bir rakamdır. Bu ondalık değere mantisa denilir. Kullanıcı bu rakamın başına bir de tam sayı ekler. Bu tam sayıya da karakteristik denilir. Bu karakteristik,

1 ile 10 arasında (10 hariç): 0

10 ile 100 arasında (100 hariç): 1

100 ile bin arasında (1000 hariç): 2

1000 ile 10000 arasında (10000 hariç): 3 tür

Yani toplam basamak sayısının bir altıdır. Mesela 2000000 sayısı için beş basamaklı bir logaritma tabloda bulunan mantisa 0.30103 tür. 2000000 sayısının toplam basamak sayısı 7 dir. Bu yüzden logaritmada karakteristik te bunun bir altı yanı 6 dır. Sonuç 6.30103 tür.

l o g 10 ( 2000000 ) = 6.30103 {\displaystyle log_{10}(2000000)=6.30103}