Standart normal dağılım

Normal dağılım kullanılarak bazı olasılık değerlerini hesaplamak zor ve zahmetli olabilir. Bu nedenle, normal dağılımın ortalaması sıfıra ve varyansı bire eşitlenerek işlemler daha kolay hale getirilir. Bu yönteme standart normal dağılım adı verilir.

X ∼ N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})}

şeklinde gösterilen normal dağılımda, X değişkeninden ortalamayı çıkarıp standart sapmaya bölerek standartlaştırma yapılır. Bu işlem şu şekilde gösterilir:

X − μ σ = Z ∼ N ( 0 , 1 ) {\displaystyle {\frac {X-\mu }{\sigma }}=Z\sim N(0,1)}

Örneğin, bir sınıftaki not ortalaması 20 ve varyansı 25 olan bir normal dağılımda, 22'den daha az not alınma olasılığını hesaplamak için:

X ∼ N ( 20 , 25 ) {\displaystyle X\sim N(20,25)}

şeklinde tanımlama yapılır ve bu veriler standart normal dağılıma dönüştürülür:

22 − 20 5 = Z ∼ N ( 0 , 1 ) {\displaystyle {\frac {22-20}{5}}=Z\sim N(0,1)}

P(X<22) = P(Z<(22-20)/5) = P(Z<0.4) olur. Standart normal dağılım tablosundan 0.4 olasılığı bulunarak P(Z<0.4) ≈ 0,6554 elde edilir. Bu durumda 22'den daha az not alma olasılığı yaklaşık %65 olarak hesaplanır. Normal dağılım, üniversitelerde not dağılımını hesaplamak için kullanıldığı için sıklıkla "çan eğrisi" olarak da adlandırılır.

Standart normal dağılımın olasılık gösterimleri:

P(Z>Z₀) = 1 - P(Z<Z₀) P(Z<-Z₀) = 1 - P(Z<Z₀) P(Z>-Z₀) = P(Z<Z₀) [Normal dağılımın simetrik olması nedeniyle] P(Zₐ<Z<Z_b) = P(Z<Z_b) - P(Z<Zₐ) P(-Zₐ<Z<Z_b) = P(Z<Z_b) - [1 - P(Z<Zₐ)] = P(Z<Z_b) + P(Z<Zₐ) - 1

Kaynakça

^ O'Hagan, Anthony (2013). The Oxford Handbook of Applied Bayesian Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198703174.
^ Racine, Jeffrey (2014). The Oxford Handbook of Applied Nonparametric and Semiparametric Econometrics and Statistics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199857944.
^ Akemann, Gernot (2011). The Oxford Handbook of Random Matrix Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198744191.
^ Hajek, Alan (2016). The Oxford Handbook of Probability and Philosophy. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199607617.
^ Chemla, Karine (2016). The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198777267.
^ Ferraty, Frederic (2011). The Oxford Handbook of Functional Data Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199568444.
^ Baltagi, Badi H. (2015). The Oxford Handbook of Panel Data. New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0199940042.
^ Wilson, Robin J. (2016). Combinatorics: A Very Short Introduction. Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press. ISBN 978-0198723493.

[Bayesciİstatistik-1] O'Hagan, Anthony (2013). The Oxford Handbook of Applied Bayesian Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198703174.

[Uygulamalıİstatistik-2] Racine, Jeffrey (2014). The Oxford Handbook of Applied Nonparametric and Semiparametric Econometrics and Statistics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199857944.

[RandomMatrixTeorisi-3] Akemann, Gernot (2011). The Oxford Handbook of Random Matrix Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198744191.

[OlasılıkFelsefe-4] Hajek, Alan (2016). The Oxford Handbook of Probability and Philosophy. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199607617.

[MathematikFizik-5] Chemla, Karine (2016). The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198777267.

[VeriAnalizi-6] Ferraty, Frederic (2011). The Oxford Handbook of Functional Data Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199568444.

[TopluVeri-7] Baltagi, Badi H. (2015). The Oxford Handbook of Panel Data. New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0199940042.

[Kombinasyoncular-8] Wilson, Robin J. (2016). Combinatorics: A Very Short Introduction. Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press. ISBN 978-0198723493.