Parabol

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Paraboller sanılanın aksine fonksiyon değillerdir çünkü y²=x gibi yatay veya eğik paraboller de bulunmaktadır. Parabollerin bazıları, y=ax²+bx+c şeklindeki ikinci dereceden polinomların grafikleri şeklindedir.

Terimler

Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve "p" ile gösterilir.
Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

Denklemler

Kartezyen koordinat sisteminde bir parabolün denklemi:

y = a x 2 + b x + c {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}

şeklindedir.

Burada a, parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur. c değeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktası

Tepe noktasının koordinatları "T"(r, k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundan türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

x 1 + x 2 = − b a {\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}}

x 1 + x 2 2 = − b 2 a {\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}={\frac {-b}{2a}}}

(orta nokta,simetri ekseni vs.)

r = − b 2 a {\displaystyle r={\frac {-b}{2a}}}

,

k = f ( r ) = 4 a c − b 2 4 a {\displaystyle k=f(r)={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}}

bulunur. Ve denklem,

y = f ( x ) = a ( x − r ) 2 + k {\displaystyle y=f(x)=a(x-r)^{2}+k}

şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

Ayrıca bakınız

Wikimedia Commons'ta Parabol ile ilgili ortam dosyaları mevcuttur.

Geometri ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.